众数 (数学)

众数 (数学)

此條目介紹的是數學或统计学的众數。关于数学的复数,请见「复数 (数学)」。关于语言学的复数或称众数,请见「复数 (语法)」。

众数(英語:mode)指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{8,7,7,8,6,5,5,8,8,8}中,出現最多的是8,因此眾數是8,众数可能是一個數(數據值),但也可能是多個數(數據值)。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時,則不存在眾數。例如{5,2,8,2,5,8}中,2、5、8出現次數相同且沒有其他數,因此此數據不存在眾數。

在離散概率分布中,众数是指概率质量函数有最大值的數據,也就是最容易取様到的數據。在連續概率分布中,众数是指機率密度函數有最大值的數據(峰值)。

在統計學上,众数和平均數、中位數類似,都是总体或随机变量有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分佈(正態分佈)中,眾數為峰值所在的位置,和平均數、中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈,眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。

分佈中的众数不一定只有一個,若概率质量函数或機率密度函數在x1, x2......等多個點都有最大值,就會有多個众数,最極端的情形是離散型均勻分佈,所有的點概率都相同,所有的點都是眾數。若機率密度函數有數個局部最大值,一般會將這幾個極值都稱為众数,此連續機率分佈會稱為多峰分布(英语:Multimodal distribution)(和單峰性(英语:Unimodality)相反)。

若是對稱的單峰分布(例如正態分佈),眾數和平均數、中位數會重合[1]。若一随机变量是由對稱的总体中產生,可以用取樣的平均值來估計總體的眾數。

目录

1 特征

2 使用

3 歷史

4 参见

5 参考文献

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